مدرسة صحار




العودة   مدرسة صحار > > >

المرسال احدث السيارات و الديكورات و اخر الجوالات و الاجهزة اللوحية و معلومات وصور مفيده ومعلومات صحية واخبار الرياضة و اخبار التقنية وصور و أسعار الأجهزة الالكترونية وصور

البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي


إضافة رد
   
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
  #1  
قديم 16/05/2019, 03:43 مساءً
صحار صحار غير متواجد حالياً
واحد من الناس
 
تاريخ التسجيل: شباط 2019
المشاركات: 2,944
صحار is on a distinguished road
المنتدى : المرسال
افتراضي البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

هناك عدد من قواعد الرياضيات الهامة التي يعتمد عليها في القوانين و الحسابات المختلفة ، و الجدير بالذكر أن بعض هذه القواعد يتم تطبيقه على الحياة العملية في عدد من الأمور ، و من بينها مبادئ الاستقراء الرياضي.

الاستقراء الرياضي

الاستقراء الرياضي هو تقنية إثبات رياضية ، يتم استخدامها بشكل أساسي لإثبات أن الخاصية P ( n ) تحمل لكل رقم طبيعي n ، أي بالنسبة إلى n* = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا. يمكن استخدام الاستعارات بشكل غير رسمي لفهم مفهوم الاستقراء الرياضي ، مثل استعارة سقوط الدومينو أو تسلق السلم.

– يثبت الاستقراء الرياضي أنه بإمكاننا الصعود إلى أعلى مستوى نحبه على سلم ، من خلال إثبات أنه يمكننا الصعود إلى الدرجة السفلية ( الأساس ) و أنه من كل درجة يمكننا الصعود إلى المرحلة التالية ( الخطوة ).

طريقة الاستقراء الرياضي

– تتطلب طريقة الاستقراء اثنتين من الحالات ، في الحالة الأولى ، و تسمى الحالة الأساسية ، في بعض الأحيان تثبت مثلا أن عقار يحمل عدد 0 ، أما الحالة الثانية و تعرف خطوة الاستقراء ، بأنه يثبت أنه إذا كنت تملك العقار لعدد طبيعي واحد ن ، ثم يحتفظ به للرقم الطبيعي التالي* n* + 1. هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n ) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية.

– يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر .

– على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء ) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي .

تاريخ الاستقراء الرياضي

– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد *قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال .

– لم يذكر أي من هؤلاء علماء الرياضيات القدامى صراحة فرضية الاستقراء ، وكانت قضية مماثلة أخرى ، كما أن فرانشيسكو ماوروليكو في كتابه الثنائي Arithmeticorum يبري (1575) ، يستخدم هذه التقنية لإثبات أن مجموع أول ن الأعداد الصحيحة هو ن 2 . كما أعطى باسكال الصيغة الصريحة الأولى لمبدأ الاستقراء في كتابه Traité du triangle arithmétique (1665).

– استفاد فرنسي آخر هو فيرما من مبدأ ذي صلة ، وهو دليل غير مباشر من خلال النسب اللانهائية ، و قد تم استخدام فرضية الحث من قبل السويسري ينيعقوب برنولي ، و منذ ذلك الحين أصبح أكثر شهرة ، و قد جاءت المعالجة الصارمة و المنهجية لهذا المبدأ فقط في القرن التاسع عشر ، مع جورج بول ، أوغسطس دي مورجان ، وتشارلز ساندرز بيرس ، جيوسيبي بيانو ، وريتشارد ديديكيند .

وصف الاستقراء الرياضي

– إن أبسط أشكال الاستقراء الرياضي وأكثرها شيوعًا يستنتج أن العبارة التي تتضمن رقمًا طبيعيًا n تحملها جميع قيم n ، و يتكون الدليل من خطوتين الاولى في حالة قاعدة إثبات أن البيان يحمل لأول عدد طبيعي ن 0 ، و في حالة خطوة الاستقراء ، التي تثبت أن كل ن* >=* ن 0 ، إذا استمر البيان ل ن ، ثم تحتفظ بها ل ن* + 1. وبعبارة أخرى، تفترض بيان يحمل لبعض العدد الطبيعي التعسفي ن* >=* ن 0 ، و إثبات أنه ثم يحمل البيان ل n* + 1.

– تسمى الفرضية في الخطوة الاستقرائية ، التي يحملها البيان بالنسبة لبعض n ، بفرضية الاستقراء أو الفرضية الاستقرائية . لإثبات الخطوة الاستقرائية ، يفترض المرء فرضية الاستقراء ثم يستخدم هذا الافتراض ، الذي يتضمن n ، لإثبات العبارة لـ n* + 1.


المصدر: المرسال
__________________
لا حول ولا قوة الا بالله العلي العظيم
رد مع اقتباس
إضافة رد

الكلمات الدلالية (Tags)
مبدأ, الاستقراء, البرهان, الرياضي, باستعمال

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
تويوتا ستسمح لجميع الشركات باستعمال الآلاف من براءات اختراعاها! صحار منتدى السيارات 0 08/04/2019 09:31 مساءً
جمعية الصحفيين تنظم دورة في الإعلام الرياضي بالجامعة الوطنية صحار الارشيف 0 02/04/2019 07:53 صباحاً
غدا: تسليم جوائز الاستفتاء الإعلامي الرياضي بالسلطنة صحار الارشيف 0 30/03/2019 08:58 مساءً
هيونداي تكشف عن توسان n, أول suv من قسم n الرياضي صحار منتدى السيارات 0 24/03/2019 07:42 صباحاً
Huawei تؤكد رسميًا قدوم الهاتف Huawei P30 Pro مع كاميرا مقربة تعتمد على مبدأ المنظار صحار الاخبار التقنية 0 07/03/2019 01:42 مساءً

اخترنا لكم
مواضيع تقنية
اخر المواضيع

مواقع ننصح بزيارتها : القرآن الكريم - طريق التوبة - طريق الإسلام - القران الكريم

الساعة الآن 12:15 مساءً



لا تمثل المواضيع المطروحة في مدرسة صحار رأيها، إنما تحمل وجهة نظر كاتبها